BFHI2AB Oberstufe

Hier finden Sie die Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien der BFHI2A/B in der Oberstufe. Die Themen in diesem Jahr reichen von der Differential- und Integralrechnung bis zur Vektorrechnung und Linearen Algebra.
Sie finden hier einen detaillierten Unterrichtsverlauf zum jetzigen Schuljahr 2023/24. Diese Seite wird sich immer weiter dem Unterrichtsverlauf entsprechend weiterentwickeln.

Einführung in die Differential- und Integralrechnung

1. Trigonometrie Wiederholung
   Sinus, Cosinus, Tangens als Vorbereitung zu Steigungswinkeln: Aufgabenblatt mit einigen Anwendungsbeispielen mit einer Musterlösung der ersten beiden Aufgaben.
2. Ganzrationale Funktionen
   Es werden aus gegebenen Punkten Funktionsgleichungen bestimmt, indem LGS aufgestellt und gelöst werden. Die Nullstellenbestimmung mit der p-q-Formel wird hier noch einmal geübt: Aufgabenblatt.
   Als Erinnerung an die Unterstufe erhalten Sie hier das Arbeitsblatt zur Geradengleichung und Punktprobe.
   Sie finden hierzu den Test A mit einer Lösung A und Test B mit einer Lösung B.
3. Änderungsraten
   In diesem Arbeitsblatt wird aus der mittleren Änderungsrate der Begriff der lokalen Änderungsrate abgeleitet.
   Zu Aufgabe 1) gibt es eine graphische Darstellung, eine Lösung und ein YT-Video zu Blitzgeräten im Straßenverkehr.
   Die Aufgabe 3) zum Straßenverlauf wird durch eine GeoGebra- und Excel-Datei unterstützt: Download.
4. Sekanten und Tangenten
   Alle zuvor schon verwendeten Begriffe werden hier zusammengetragen: Sekanten und Tangenten.
5. Graphischer Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitung
   Es wird zu einer konkreten Funktion die Steigungsfunktion berechnet: Aufgabenblatt mit Lösung.
   Bevor wir die üblichen Kriterien zu Extremstellen und Wendestellen formal angehen, werden wir weitere Beispiele zu Steigungsfunktionen betrachten: Ableitungen2 mit einer Lösung.
6. Ableitungen und Beispiele zu Steigungsfunktionen werden hier betrachtet: Ableitungen3.
7. Hier finden Sie die bisherigen Beispiele mit einer Kennzeichnung von Minima und Maxima der Funktionen: Zusammenhang der Ableitungen.
8. Tests zur Bestimmung von Minimum und Maximum einer Funktion: TestA, LsgA, TestB, LsgB, TestC, LsgC, TestD, LsgD.
9. Graphisch und schriftlich wird hier der Zusammenhang zwischen Extremwerten einer Funktion und den Nullstellen ihrer Steigungsfunktion festgehalten: Zusammenhang der Ableitungen mit einer Lösung.
   Das graphische Differenzieren wird hier weiter eingeübt: Übungen.
10. Beispiele für Wendestellen: Aufgabenblatt 1, Aufgabenblatt 2, Aufgabenblatt 3 nun auch mit Lösungsgraphiken.
11. Probeklausur zur Einführung in die Differentialrechnung: Aufgaben mit einer Musterlösung.
    Hier finden Sie noch einmal weitere Übungsaufgaben zur Vorbereitung auf die Klausur.
12. Klausur zur Einführung in die Differentialrechnung:
    Klausur BFHI2A mit einer Musterlösung 2A.
    Klausur BFHI2B mit einer Musterlösung 2B.
13. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung: Arbeitsblatt mit einer kurzen Zusammenfassung.
14. Übungen zum Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung:
    Arbeitsblatt 1, Arbeitsblatt 2, Arbeitsblatt 3, Arbeitsblatt 4.
15. Test zur Einführung in die Differentialrechnung als Nachbereitung zur letzten Klausur:
    Test zur Pistenraupe mit Seilwinde mit einer Musterlösung.
16. Integrale mit Wirkungen
    Als Anwendung des HDI betrachten wir hier Integrale über die Zeit für Geschwindigkeitsfunktionen: Aufgaben mit Wirkungen.
    Eine Übung zu einem Wasserbecken zeigt, wie eine Fläche als Wasservolumnen gedeutet werden kann: Zuflussgeschwindigkeit-Wasservolumen-Integral (Lösung)
17. Alles fließt - Zuflussgeschwindigkeiten und Integrale
    Eine Übung zu Wasserzuflüssen: Aufgaben und Lösungen

Einführung Vektorrechnung

Einer der wichtigsten Ansätze in der Mathematik ist es, unterschiedliche Ideen zu verbinden und neue Anwendungsgebiete damit zu erschließen.
So war es auch mit der Geometrie der Flächen und Körper und der Analysis, die vor über 300 Jahren miteinander zur Analytischen Geometrie und Vektorrechnung verbunden wurden. Danach konnten wir mit Hilfe der Mathematik unsere räumliche Umwelt mit der Welt der Zahlen und Ideen noch direkter verbinden.

1. Punktkoordinaten im Raum, die Darstellung von 3D-Punkten in 2D und die Berechnenung von Abständen zwischen zwei Raumpunkten wird in diesem ersten Arbeitsblatt betrachtet.
2. Washington Monument
   Als Anwendung aus der letzten Stunde zeichnen wir das Washington Monument und berechnen einige seiner geometrischen Größen: Aufgabenblatt.
3. Deichmauer
   Eine letzte einfache Übungsaufgabe zu einer Deichmauer: Aufgabenblatt.
4. Vektor
   Hier führen wir Vektoren ein: Aufgabenblatt.
5. Geraden
   Die Parameterdarstellung wird an Hand von Schiffsrouten hergeleitet: Aufgabenblatt.
6. Kreuzung vs. Kollision
   Der Unterschied zwischen Geraden und der Objekten, die sich entlang dieser Geraden bewegen, wird hier thematisiert: Aufgabenblatt.
7. Geraden im Raum
   Die gegenseitige Lage von Geraden im Raum wird hier betrachtet: Aufgabenblatt.