BFHI2AB Oberstufe

Hier finden Sie die Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien der BFHI2A/B in der Oberstufe. Die Themen in diesem Jahr reichen von der Differential- und Integralrechnung bis zur Vektorrechnung und Linearen Algebra.
Sie finden hier einen detaillierten Unterrichtsverlauf zum jetzigen Schuljahr 2023/24. Diese Seite wird sich immer weiter dem Unterrichtsverlauf entsprechend weiterentwickeln.

Einführung in die Differential- und Integralrechnung

1. Trigonometrie Wiederholung
   Sinus, Cosinus, Tangens als Vorbereitung zu Steigungswinkeln: Aufgabenblatt mit einigen Anwendungsbeispielen mit einer Musterlösung der ersten beiden Aufgaben.
2. Ganzrationale Funktionen
   Es werden aus gegebenen Punkten Funktionsgleichungen bestimmt, indem LGS aufgestellt und gelöst werden. Die Nullstellenbestimmung mit der p-q-Formel wird hier noch einmal geübt: Aufgabenblatt.
   Als Erinnerung an die Unterstufe erhalten Sie hier das Arbeitsblatt zur Geradengleichung und Punktprobe.
   Sie finden hierzu den Test A mit einer Lösung A und Test B mit einer Lösung B.
3. Änderungsraten
   In diesem Arbeitsblatt wird aus der mittleren Änderungsrate der Begriff der lokalen Änderungsrate abgeleitet.
   Zu Aufgabe 1) gibt es eine graphische Darstellung, eine Lösung und ein YT-Video zu Blitzgeräten im Straßenverkehr.
   Die Aufgabe 3) zum Straßenverlauf wird durch eine GeoGebra- und Excel-Datei unterstützt: Download.
4. Sekanten und Tangenten
   Alle zuvor schon verwendeten Begriffe werden hier zusammengetragen: Sekanten und Tangenten.
5. Graphischer Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitung
   Es wird zu einer konkreten Funktion die Steigungsfunktion berechnet: Aufgabenblatt mit Lösung.
   Bevor wir die üblichen Kriterien zu Extremstellen und Wendestellen formal angehen, werden wir weitere Beispiele zu Steigungsfunktionen betrachten: Ableitungen2 mit einer Lösung.
6. Ableitungen und Beispiele zu Steigungsfunktionen werden hier betrachtet: Ableitungen3.
7. Hier finden Sie die bisherigen Beispiele mit einer Kennzeichnung von Minima und Maxima der Funktionen: Zusammenhang der Ableitungen.
8. Tests zur Bestimmung von Minimum und Maximum einer Funktion: TestA, LsgA, TestB, LsgB, TestC, LsgC, TestD, LsgD.
9. Graphisch und schriftlich wird hier der Zusammenhang zwischen Extremwerten einer Funktion und den Nullstellen ihrer Steigungsfunktion festgehalten: Zusammenhang der Ableitungen mit einer Lösung.
   Das graphische Differenzieren wird hier weiter eingeübt: Übungen.
10. Beispiele für Wendestellen: Aufgabenblatt 1, Aufgabenblatt 2, Aufgabenblatt 3 nun auch mit Lösungsgraphiken.
11. Probeklausur zur Einführung in die Differentialrechnung: Aufgaben mit einer Musterlösung.
    Hier finden Sie noch einmal weitere Übungsaufgaben zur Vorbereitung auf die Klausur.
12. Klausur zur Einführung in die Differentialrechnung:
    Klausur BFHI2A mit einer Musterlösung 2A.
    Klausur BFHI2B mit einer Musterlösung 2B.
13. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung: Arbeitsblatt mit einer kurzen Zusammenfassung.
14. Übungen zum Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung:
    Arbeitsblatt 1, Arbeitsblatt 2, Arbeitsblatt 3, Arbeitsblatt 4.
15. Test zur Einführung in die Differentialrechnung als Nachbereitung zur letzten Klausur:
    Test zur Pistenraupe mit Seilwinde mit einer Musterlösung.
16. Integrale mit Wirkungen
    Als Anwendung des HDI betrachten wir hier Integrale über die Zeit für Geschwindigkeitsfunktionen: Aufgaben mit Wirkungen.
    Eine Übung zu einem Wasserbecken zeigt, wie eine Fläche als Wasservolumnen gedeutet werden kann: Zuflussgeschwindigkeit-Wasservolumen-Integral (Lösung)

Einführung Vektorrechnung

Einer der wichtigsten Ansätze in der Mathematik ist es, unterschiedliche Ideen zu verbinden und neue Anwendungsgebiete damit zu erschließen.
So war es auch mit der Geometrie der Körper (z.B. Würfel, Quader oder Pyramiden) und der Analysis (mit Funktionen f(x) oder einem Zeitparameter t). Vor über 300 Jahren wurden Körper und Funktionen miteinander zur Vektorrechnung und Linearen Algebra verbunden. Danach konnten wir mit Hilfe der Mathematik unsere geometrische Umwelt mit der Welt der Zahlen direkt verbinden. Bald werden wir uns mit Hilfe eines Zeitparameters t durch den Raum oder über (Meeresober-)Flächen bewegen können - wobei wir diese Bewegungen vorerst nur berechnen werden, denn wir drehen hier ja keinen CGI-Film - aber warum eigentlich nicht?

1. Punktkoordinaten im Raum, die Darstellung von 3D-Punkten in 2D und die Berechnenung von Abständen zwischen zwei Raumpunkten wird in diesem ersten Arbeitsblatt betrachtet.
2. Washington Monument
   Als Anwendung aus der letzten Stunde zeichnen wir das Washington Monument und berechnen einige seiner geometrischen Größen: Aufgabenblatt.
3. Deichmauer
   Eine letzte einfache Übungsaufgabe zu einer Deichmauer: Aufgabenblatt.
4. Vektor
   Hier führen wir Vektoren ein: Aufgabenblatt.
5. Geraden
   Die Parameterdarstellung wird an Hand von Schiffsrouten hergeleitet: Aufgabenblatt.
   Eine Übung mit ähnlichen Aufgaben.
6. Kreuzung vs. Kollision
   Der Unterschied zwischen Geraden und der Objekten, die sich entlang dieser Geraden bewegen, wird hier thematisiert: Aufgabenblatt.
7. Probeklausur und Klausur - Quartal II
   Hier finden Sie eine Aufgabensammlung, die den thematischen Rahmen (nicht den Zeitrahmen) der kommenden Klausur absteckt: Aufgabensammlung mit einer Musterlösung und einigen GeoGebra-Dateien zur Veranschaulichung.
   Hier finden Sie alle Aufgabenstellungen aus den aktuellen Klausuren mit allen Musterlösungen.
   Abschließend erhalten Sie noch die Nachklausur mit einer Musterlösung.
   Eine weitere Übung dazu finden Sie hier auch wieder mit einer Musterlösung.
   Ein Lerntagebuch kann hier begonnen werden.
8. Mit einfachen Rechenübungen soll hier das Aufstellen von Geraden im Raum geübt werden.
9. Geraden im Raum
   Die gegenseitige Lage von Geraden im Raum wird hier betrachtet: Aufgabenblatt.
10. Geraden im Raum II
    Eine Drohne soll einen Landeanflug durchführen: Aufgabenblatt.
11. Licht und Schatten
    Es geht hier um Schattenumrisse von Objekten: Aufgabenblatt.
12. Licht und Schatten II
    Es geht hier die Gestaltung eines Kirchfestes und weiter um Raumgeometrie: Aufgabenblatt.
13. Archelogie um einen Azteken-Tempel
    Es geht hier um Oberflächen und Schattenumrisse von einem Azteken-Tempel.
    Es folgt Kapitel II in unserem Lerntagebuch zu den obigen Aufgaben.
14. Das Haus vom Nikolaus
    Als Kontrast zu bedrückenden Drohnenangriffen betrachten wir hier eine Weihnachtsgeschichte der vektoriellen Art: Haus vom Nikolaus
    Hier finden Sie eine leicht veränderte Version zum Haus vom Nikolaus Aufgabenblatt 1 mit Musterlösung 1 und Aufgabenblatt 2 mit Musterlösung 2

Potenzen und Logarithmen

1. Potenzgesetze
   Dieses einführende Arbeitsblatt befasst sich mit der Definition von Potenzen und gibt Ihnen einen überblick über die Potenzgesetze.
2. Logarithmus zur Basis 10
   Um Exponentialgleichungen zu lösen, wird hier zunächst der Logarithmus zur Basis 10 eingeführt.
3. Übungsaufgaben zu Exponentialgleichungen
   Hier erhalten Sie einige Beispiellösungen zu Rechenaufgaben.
4. Übungsaufgaben zu Exponentialgleichungen
   Hier erhalten Sie einige Anwendungsaufgaben.
5. Übungsaufgaben zu Exponentialgleichungen II
   Hier erhalten Sie weitere Anwendungsaufgaben.
6. Probeklausur - Quartal III
   Hier finden Sie eine Aufgabensammlung, die den thematischen Rahmen (nicht den Zeitrahmen) der kommenden Klausur absteckt: Aufgabensammlung mit einer Musterlösung.
7. Klausur - Quartal III
   Hier finden Sie die Klausuren
   Version 1 mit einer Musterlösung und Version 2 mit einer Musterlösung
   Version 3 mit einer Musterlösung und Version 4 mit einer Musterlösung.
8. Graphen von Exponentialfunktionen
   Zunächst betrachten wir einige Exponentialfunktionen, um dann als Basis die Euler-Zahl e=2,71828 im Folgenden zu verwenden. In diesem Aufgabenblatt finden Sie die Graphen zu verschiedenen Exponentialfunktionen.
9. Parameter einer allgemeinen Eulerfunktion
   Analog zu den Parametern von Geraden und Parabeln betrachten wir hier einige Parameter der Euler-Funktion, welche eine Verschiebung, eine Spiegelungen oder das Verhalten am Rande einer Euler-Funktion bestimmen. Dazu erhalten Sie hier ein Arbeitsblatt (Lösung).
10. Der natürliche Logarithmus
    In diesem Infoblatt wird der bereits bekannte 10-er Logarithmus auf die Basis e übertragen. Dazu finden Sie hier eine Musterlösung.
11. Der natürliche Logarithmus II
    In diesem Aufgabenblatt wird der bereits bekannte natürliche Logarithmus zur Basis e verwendet, um einen Abkühlvorgang zu beschreiben.

Klausurvorbereitungen

1. Kurvendiskussion
   Die Ein- und Ausfahrt eines Parkhauses soll in Abhängigkeit der Anzahl der PKW im Parkhaus gesteuert werden: Arbeitsblatt
2. Kurvendiskussion II
   Bier her - Bier her - oder ich berechne Dir gleich eine Abfüllmenge: Arbeitsblatt-A und Arbeitsblatt-B
3. Kurvendiskussion III
   Hier sollen nur die reinen Rechenverfahren geübt werden: Arbeitsblatt mit einer Lösung.