BFAI0A Qualifikationsphase

Hier finden Sie die Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien der BFAI0A in der Qualifikationsphase des Abiturjahrgangs 2023. Die Themen in dieser Klasse 12 reichen vom Einstieg in die Differential- und Integralrechnung bis zur Vektorrechnung.

Wiederholung zu Geraden und Parabeln

Es folgt eine kurze Wiederholung zu Geradengleichungen und Parabeln, soweit es der unmittelbaren Vorbereitung auf die Differentialrechnung dient.

  1. Geradengleichungen und Abstandsprobleme
    Eine Windparkanlage soll an die Stromversorgung einer Stadt angeschlossen werden. Dies soll auf dem kürzesten Wege geschehen, um die Leitungskosten zu minimieren.
    Es folgt zunächst eine kurze Wiederholung zur Aufstellung einer Geraden und zu dem Abstandsproblem zwischen Punkt und Gerade aus der Klasse 11:
    1. Abstand zwischen Punkt und Gerade. Dazu finden Sie hier eine Unterrichtsmitschrift.
    2. Für das Arbeitsblatt zur Anbindung einer Windparkanlage an die Stromversorgung erhalten Sie hier eine Lösungsangabe.
    3. Dazu gibt es eine entsprechende Leistungsüberprüfung:
      Test A, Test A - Lösungsangaben, Test B, Test B - Lösungsangaben. Version 23. August 2021:
      Test A', Test A' - Lösungsangaben, Test B', Test B' - Lösungsangaben.
  2. Parabeln
    Es folgt hier eine Wiederholung zu quadratischen Funktionen und Parabeln.
    1. Hier finden Sie eine Liste von passenden Lernvideos auf YouTube, falls Sie diese als Unterstützung bei der Wiederholung nutzen möchten. Bei den obigen YT-Videos lagen bereits schon die folgenden Übungsaufgaben - nur für den Fall, dass sie diese dort übersehen haben sollten:
      Aufgabenblatt 1) Aufgabenblatt 2)
    2. Die obigen YT-Videos zeigen verschiedene Rechenverfahren und Zeichentechniken zu Parabeln. Wir arbeiten dies im folgenden Arbeitsblatt noch einmal insgesamt auf. Somit sind alle zukünftig notwendigen Rechenverfahren auch im Unterricht wiederholt worden.

Ganzrationale Funktionen

Dieser Unterrichtsabschnitt ist neu und bereitet die Einführung der Differentialrechnung vor, indem ganzrationale Funktionen eingeführt werden und zu diesen Funktionen auch erste Versuche einer Optimierung unternommen werden.

  1. Ganzrationale Funktionen
    Als Verallgemeinerung der linearen und quadratischen Funktionen betrachten wir hier die ganzrationalen Funktionen.
  2. Beispiele ganzrationaler Funktionen und Zahlenfolgen
    Wir wiederholen hier Aufgaben zu linearen Gleichungssystemen (mit und ohne GTR), um lineare oder im Allgemeinen ganzrationale Funktionen zu bestimmen (später so genannte Steckbriefaufgaben). Dabei üben wir sehr ausführlich den Gebrauch des GTRs: Arbeitsblatt.
  3. Symmetrie ganzrationaler Funktionen
    Ganzrationale Funktionen und deren Symmetrie mit einigen Funktionsgraphen

Einführung in die Differentialrechnung

  1. Änderungsraten
    In diesem Arbeitsblatt wird aus der mittleren Änderungsrate der Begriff der lokalen Änderungsrate abgeleitet.
    Als alternatives Vorgehen und Wiederholung wollen wir hier die letzte Aufgabe noch einmal graphisch mit dem GTR lösen: Auto-Baum-GTR. Die rechnerische Lösung der Auto-Baum-Aufgabe wird hier mit List&Spreadsheet betrachtet.
  2. Sekanten und Tangenten
    Zur Beschreibung des Grenzwertüberganges werden hier die Begriffe Sekante und Tangente eingeführt.
  3. Differenzenquotient und Grenzübergang
    Sehr detailliert wird der Differentialquotient vorbereitet.
    Es wird hier weiter eine GTR-Anleitung zur Bestimmung der Steigungsfunktion gegeben.
  4. Testvorbereitungen zu Differenzenquotient und Grenzübergang
    Heute am 6.9.2021 soll es noch eine Vorbereitung auf den morgigen Test geben: Probetest
    Hier finden Sie den Test vom 7.9.2021 Version C mit Lösung C und Version D mit Lösung D.
  5. Die grundlegenden Überlegungen zum Min-/Max-Kriterium: Arbeitsblatt.
  6. Rückblickend schauen wir jetzt nach vorn - was haben wir erreicht und was können wir damit anfangen: Arbeitsblatt.
  7. Einen ersten Ansatz zur Kurvendiskussion finden Sie hier - diese Funktionen wurden schon zuvor einmal betrachtet - jetzt soll das Vorgehen bei einer Kurvendiskussion berücksichtigt werden: Arbeitsblatt.
  8. Beispiele für Wendestellen: Aufgabenblatt 1, Aufgabenblatt 2, Aufgabenblatt 3
    Graphische Darstellungen
  9. Zusammenfassung Steigung, Ableitung, Extrem- und Wendestellen: Zusammenfassung
  10. Das graphische Differenzieren erfolgt unter Berücksichtigung der Zusammenhänge von Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen der Ableitungsfunktionen: Übungsblatt mit Lösungen.
  11. Das graphische Differenzieren und Wendestellen werden hier geprüft:
    Aufgabenblatt mit Lösungen
  12. Test 20.09.2021
    Ein Test zu Ableitungen, Extrema- und Wendestellen: Aufgabenblatt mit Lösungen
  13. Newtonverfahren zur Nullstellenbestimmung
    Neben der zentralen Idee der linearen Annäherung wird mit diesem Verfahren beispielhaft ein iteratives Vorgehen vorgestellt, das auch noch einmal den grundlegenden Zusammenhang zwischen einer Funktion und ihren Tangenten vor Augen führt. Beachten Sie dazu das Arbeitsblatt und eine graphische Darstellung zur Vorgehensweise beim Newtonverfahren.
  14. Klausurvorbereitungen zur Differentialrechnung
    1. 21.09.21
      Testnachbereitungen zu Steigungen, Tangenten, Ableitungen, Extrema, Wendestellen mit Lösungsangaben
    2. Es folgt eine Wiederholung aus der Klasse 11 zu Extrema unter Nebenbedingungen (das machen wir hier als Hausaufgabe zum 23.09.2021)
    3. Hier finden Sie eine Aufgabensammlung zur Vorbereitung der Klausur und ein zugehöoriges Lerntagebuch.
      Zu den Fragen nach der Dokumentation der Klausuraufgaben, die mit dem GTR gelöst werden, finden Sie hier Vorgaben in Form einiger Tafelbilder zu den Aufgaben 1) und 3). Bitte beachten Sie auch die Lösungsangaben, die Sie bei einigen Aufgaben in der obigen Aufgabensammlung finden. Auch diese Lösungen sollten als Richtlinien zur Dokumentation einer Bearbeitung von GTR-Aufgaben gelten.