BFAE8A Qualifikationsphase - Jahrgangsstufe 13

Hier finden Sie die Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien der BFAE8A im zweiten und letzten Jahr der Qualifikationsphase des Abiturjahrganges 2021.
Die Themen in diesem Schuljahr lassen sich kurz aufzählen:

  1. Sicherung zur Differential- und Integralrechnung
  2. Stochastik (Kombinatorik, Pfadbäume, Bedingte Wahrscheinlichkeiten, Binomialverteilung
  3. Wiederholung der Vektorrechnung im Raum
  4. Matrizenrechnung, Abbildungsmatrizen im Zweidimensionalen
  5. Wiederholung und Vorbereitung auf die Abiturprüfung - das volle Programm

Kurze Wiederholung der Differential- und Integralrechnung

Hier geht es noch darum, unsere letzten Ergebnisse aus den Wochen vor den Sommerferien zu wiederholen und damit auch für die kommende Klausur verwenden zu können.

  1. Ein Test nach den Ferien, dient der Übersicht, welche Auswirkungen der Corona-Unterricht auf die Nachhaltigkeit der Kenntnisse und Fertigkeiten zur Analysis hatte.
    Test zu nicht linearer Parameterbestimmung mit einer Musterlösung
  2. Die Brücke ist ein Beispiel dafür, welche hervorragende Rolle die Mathematik in unserer Kultur und Technik spielt: Brückenbau.
    Zu den obigen Aufgaben finden Sie hier eine Angabe der Lösungen ( PDF / Excel 2016). In der Excel-Version können Sie die Formeln für eigene Lists&Spreadsheet Berechnungen einsehen.
  3. Hier finden Sie eine Vorbereitung für den kommenden Test: Probetest
    Zu den obigen Aufgaben finden Sie hier eine Angabe der Lösungen ( PDF / Excel 2016). In der Excel-Version können Sie die Formeln für eigene Lists&Spreadsheet Berechnungen einsehen.
  4. Wir betrachten hier nur die Skizze einer abstrakten Brücke zum Einstieg nach den Ferien: Skizze einer Brücke
    Jetzt mit einer Lösung (PDF, Excel)
  5. Eine Brücke schöner als die andere: Ponte Dom Luis I
  6. Eine Überdachung für den havarierten Atomreaktor von Tschernobyl wird hier betrachtet: Sarkophag. Weiter finden Sie hier zur eigenständigen Kontrolle alle Lösungsangaben in Form einer GeoGebra-Datei.
    Weiter erhalten Sie dazu einen Test

Einführung zur Wahrscheinlichkeitsrechnung

Elementare Wahrscheinlichkeiten, Grundbegriffe und stochstische Simulationen mit dem Taschenrechner werden in dieser Einführung betrachtet.

  1. Die historisch bedeutsame Fragestellung des Chevalier de Mere an Blaise Pascal wird zu Beginn betrachtet: Stochastische Simulationen. Mittlerweile finden Sie hier die Funktionen für die Simulation des Ziegenproblems und dazu eine Darstellung von Gewinnchancen als relative Häufigkeiten.
  2. Wir betrachten hier einfache Zufallsexperimente.
  3. Absolute und relative Häufigkeiten werden in Simulationen ermittelt.
    Hier finden Sie noch eine Anleitung zur Simulation des craps-Spiels.
  4. Für grundlegende Überlegungen in der Stochastik benötigt man einige Begriffe aus der Mengenlehre.
    Zur eigenständigen Nacharbeit finden Sie hier weitere Aufgaben zur Mengenlehre.
  5. Zu Beginn betrachten wir die einfachsten Zufallsexperimente, bei denen alle Ergebnisse die gleiche Wahrscheinlichkeit aufweisen: Laplace-Experimente.
  6. Von den einfachen Zufallsexperimenten gehen wir jetzt zu den mehrstufigen Zufallsexperimenten über. Mit den Pfadregeln werden schon erste anspruchsvolle Aufgaben der Kombinatotik vorbereitet. Pfadwahrscheinlichkeiten.
    Hier finden Sie eine Lösung zu Aufgabe 7, Aufgabe 8 und Aufgabe 9.
  7. Wir leiten nun einfache Formeln der Kombinatorik aus mehrstufigen Zufallsexperimenten ab und betrachten dazu einige Übungsaufgaben.
  8. Zufall und Gewissheit werden bei bedingten Wahrscheinlichkeiten kombiniert:
    Bedingte Wahrscheinlichkeit I, Bedingte Wahrscheinlichkeit II, Bedingte Wahrscheinlichkeit III.
  9. Aufgabensammlung zur Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung: Aufgabensammlung
  10. Test zur bedingten Wahrscheinlichkeit:
    Bedingte Wahrscheinlichkeit Test A, Bedingte Wahrscheinlichkeit Test B, Musterlösung zu beiden Tests - beachten Sie die beiden Tabellenblätter.
    Hier finden Sie noch den aktuellen Test 2020, für den die Zahlenwerte im obigen Excel-Arbeitsblatt einfach nur geändert wurden.
  11. Zufallsvariable und Erwartungswert
    Hier finden Sie eine Einführung zum Erwartungswert einer Zufallsvariablen.
  12. Einführung der Binomialverteilung (GTR-Style)
    Bernoulli-Ketten und deren Verteilung in Abhängigkeit von der Erfolgswahrscheinlichkeit p und der Versuchsanzahl n werden hier betrachtet: Arbeitsblatt.
  13. Nach einer kurzen Einführung zu Bernoulli-Ketten betrachten wir hier das Kugelfächermodell.
  14. Klausurvorbereitung
    Hier finden Sie eine unverbindliche Aufgabensammlung zur Vorbereitung auf die erste Klausur in der 13.1.
  15. Klausurnachbereitung
    Hier finden Sie die Aufgaben und Lösungsskizzen zur ersten Klausur:
    Aufgaben und Lösung

Einführung von Matrizen

Mit linearen Gleichungssystemen und Matrizen befassen wir uns im folgenden Kapitel

  1. Hier finden Sie eine Wiederholung zu linearen Gleichungssystemen aus der Unterstufe
  2. Aufgaben mit LGS
    Lineare Gleichungssystem finden Anwendung in vielen Bereichen. Einige bekannte Themen aus der Mittelstufe werden in diesem Aufgabenblatt aufgegriffen.
  3. Matrizen
    Hier erfolgt die Einführung von Matrizen über lineare Abbildungen.
  4. Beispiele für Abbildungsmatrizen
    Rechenbeispiele zu Abbildungsmatrizen, welche durch die Angabe von Punkten und Bildpunkten bestimmt sind. Hier finden Sie die entsprechende Lösung. Eine Zusammenfassung
  5. Inverse Matrix
    Es folgt eine kurze Übung zu inversen Matrizen
  6. Affine Abbildungen
    Es folgt eine ausführliche Darstellung zu Affinen Abbildungen. Dazu gibt es eine Zusammenstellung der wichtigsten Abbildungsmatrizen.
  7. Affine Abbildungen mit GeoGebra
    Wir betrachten nun mit GeoGebra die Wirkung von affinen Abbildungen und Abbildungsmatrizen: Affine Abbildungen mit GeoGebra.
  8. Projektionen mit GeoGebra
    Das Thema ist sehr interessant, aber da es Corona-bedingt nicht mehr zu den Schwerpunkten des Abitur gehört, schauen wir uns das an, wenn wir noch etwas Zeit am Ende übrig haben sollten. Das Arbeitsblatt bleibt zunächst online, um nicht ganz in Vergessenheit zu geraten:
    Mit Hilfe von GeoGebra werden räumliche Körper auf einer Bildschirmebene dargestellt. Dazu betrachten wir auch die wichtigen (weil abiturrelevanten) Abbildungen im Raum: Arbeitsblatt.
    GeoGebra kann hier ohne eine Installation online im Webbrowser ausgeführt werden oder Sie sollten für eine bessere Handhabung eine Installation auf Ihrem PC in Betracht ziehen.
    Hier finden Sie eine fertige GeoGebra-Animation zu einer Rotation um die x3-Achse.
  9. Klausurvorbereitung
    Die kommende Klausur soll (so Covid-19 es zulässt) am Montag, den 18. Januar 2021, geschrieben werden. Dazu finden Sie hier eine Reihe von vorbereitenden Übungsblättern:
    1. Übungsblatt I (Tannenbaum&Weihnachtselfen) mit Lösungen (24MB)
    2. Übungsblatt II (Strahlenoptik) mit Lösungen (40MB)
    3. Übungsblatt III (Dreiecks-Logo, Lichtwellenleiter, Parameterabhängige LGS) mit Lösungen (35MB)
    4. Übungsblatt IV (Containerbewegungen) mit Lösungen (20MB)
    5. Übungsblatt V (Quadrad - eine Computeranimation mit Javascript).
    6. Übungsblatt VI (Wahrscheinlichkeitsrechung) mit Lösungen (60MB)
  10. Distanzlernen ab 11. Januar 2021
    Bitte beachten Sie die Arbeitsaufträge an Hand des jeweiligen Tagesdatums:
    1. 11.Januar 2021
    2. 12.Januar 2021
    3. 13.Januar 2021
    4. 18.Januar 2021
    5. 19.Januar 2021 mit Musterlösungen von zwei Ihrer Mitschüler: Version 1 und Version 2
    6. 25.Januar 2021
      Hier wird ein allgemeines Beispiel zu einem Testverfahren in der Qualitätskontrolle gegeben, das hilfreich sein könnte, um die Aufgabe 5 mit ihren verschiedenen Teststufen besser einordnen zu können. Das hat nur ganz allgemein etwas mit Aufgabe 5 zu tun und erläutert die Sichtweise für diese Qualitätssicherungs-Aufgaben. Damit wir die Aufgabe 5) genau auf den Punkt bringen, kommt jetzt nur zu dieser Aufgabe 5 eine konkrete Musterlösung.
      Natürlich erhalten Sie hier auch die Musterlösung von B.J./F.W. für die Aufgaben 1) bis 4).
    7. 26.Januar 2021 mit einer zum Wochende fertiggestellten Musterlösung von M.G./P.B.
      Als Vorbereitung für das obige Aufgabenblatt betrachten wir einige Lösungsansätze zu den folgenden Aufgaben.
    8. 27.Januar 2021 mit einer zum Wochende fertiggestellten Musterlösung von W.Z. (30MB)
      Eine Skizze zur Pyramide und Säule finden Sie hier.
      Als ein Beispiel für die Berechnung von Abständen betrachten wir in der Stunde eine Gerade und einen Punkt: Beispiel20210127.pdf.
    9. 1. Februar 2021 mit einer zum Wochende fertiggestellten Musterlösung (50MB) von N.B./S.N.
    10. 2. Februar 2021 mit einer Musterlösung von M.I./T.K.
    11. 8. Februar 2021 mit einer Musterlösung der Aufgabe 2 von P.B.
    12. 9. Februar 2021 mit einer zum Wochende fertiggestellten Musterlösung von A.Ö
    13. 16. Februar 2021 mit einer Musterlösung von T.K.
    14. 17. Februar 2021 mit einer Musterlösung von F.W.
    15. 22. Februar 2021 mit einer Musterlösung.
      Hier erhalten Sie zu der Hausaufgabenüberprüfung auch die Musterlösung dazu.
    16. 24. Februar 2021 mit einer zum Wochende fertiggestellten Musterlösung von M.I.
    17. 3. März 2021 mit einer zum Wochende fertiggestellten Musterlösung von N.N.
      Eine bunt gemischte Aufgabensammlung zur Stochastik finden Sie hier. Auch zu dieser Aufgabensammlung gibt es wieder eine Musterlösung.
      Sie finden hier noch die Hausaufgabenüberprüfung zu den obigen Hausaufgaben und die Musterlösung dazu.
    18. 10. März 2021 Alle Analysis Abituraufgaben des Berufskollegs aus NRW wurden in Kopie verteilt. Ein Download als PDF ist hier aus rechtlichen Gründen nicht möglich.
      Als Hausaufgabe zur kommenden Stunde lösen Sie bitte die Analysis-Aufgaben aus dem Jahrgang 2020. Mittlerweile finden Sie hier eine Musterlösung von B.J. zu der obigen Hausaufgabe.
    19. 17. März 2021 Heute wurden die A-Teile (ohne Hilfsmittel) der Abituraufgaben des beruflichen Gymnasiums NRW aus den letzten Jahren Ihnen zur Verfügung gestellt. Ein Download als PDF ist hier aus rechtlichen Gründen nicht möglich.
    20. 24. März 2021 Zum Abschluss der Abiturvorbereitungen finden Sie hier eine Aufgabensammlung mit einer Musterlösung
  11. Letzte Aufgabensammlungen

    Sie finden hier die letzten Aufgabensammlungen zur Vorbereitung auf das Abitur 2021.

    1. Ein A-Teil: Aufgabensammlung A-Teil
    2. B-Teil Analysis: Supertanker
      In einem früheren Test und seiner Musterlösung finden Sie einige Analogien zum Supertanker.
    3. B-Teil Vektoren und Matrizen: Packstation 4.0