BFAE8A Qualifikationsphase - Jahrgangsstufe 12

Hier finden Sie die Arbeitsblätter und Unterrichtsmaterialien der BFAE8A im ersten Jahr der Qualifikationsphase des Abiturjahrganges 2021.
Die Themen in diesem Schuljahr lassen sich kurz aufzählen:

  1. Wiederholung und Fortsetzung der Differentialrechnung
  2. Integralrechnung
  3. Lineare Algebra, Raumgeometrie und Matrizenrechnung

Sehr kurze Wiederholung der Differentialrechnung

Hier geht es noch darum unsere letzten Ergebnisse zur Differentialrechnung zu wiederholen - und damit auch in der kommenden Klausur verwenden zu können.

  1. Man benötigt zum graphischen Differenzieren ein grundlegendes Verständnis der Begriffe Tangente, Steigung, Extrem- und Wendestelle. Daher wiederholen wir hier diesen Test zur Differentialrechnung 2019-06-06 (gleich mit mit Musterlösung)
    Hier finden Sie dazu eine leichte Variation der obigen Aufgabenstellungen.
    Wegen der regen Anteilnahme an den Hausaufgaben erhalten Sie hier die Lösung zu einem weiteren Aufgabenblatt.
  2. Newtonverfahren zur Nullstellenbestimmung
    Neben der zentralen Idee der linearen Annäherung wird mit diesem Verfahren beispielhaft ein iteratives Vorgehen vorgestellt, das auch noch einmal den grundlegenden Zusammenhang zwischen einer Funktion und ihren Tangenten vor Augen führt. Beachten Sie dazu das Arbeitsblatt und eine graphische Darstellung zur Vorgehensweise beim Newtonverfahren.
  3. Wiederholung zu Kurvendiskussionen
    Bislang haben wir Extremstellen und Wendepunkte einer ganzrationalen Funktion gesucht - die neue Bezeichnung dazu lautet Kurvendiskussion, wenn man noch einige andere Aspekte hinzunimmt: Kurvendiskussion
  4. Wiederholung zu Steckbriefaufgaben
    Hier finden Sie noch einmal einen Überblick zu Steckbriefaufgaben

Fortführung der Differentialrechnung

Wir beginnen hier mit einer Wiederholung der bereits bekannten Ableitungsregeln und betrachten dann Produkte, Quotienten und Zusammensetzungen von Funktionen. Weiter betrachten wir die Ableitungen der Wurzel-, Sinus- und Exponentialfunktionen.

  1. Ableitung der Sinusfunktion.
  2. Ableitung der Exponentialfunktion.
  3. Ableitungen mit der Delta-x Methode
    An einer allgemeinen x-Stelle wird der Grenzwertübergang durchgeführt und der Begriff der Steigungsfunktion und Ableitung eingeführt: Ableitungen.
  4. Produktregel
  5. Quotientenregel
  6. Es gibt hier zwei Möglichkeiten die Kettenregel einzuführen.
    Erstens anschaulich mit vielen Beispielen Kettenregel I oder
    etwas abstrakter mit einem sehr schönen Beweisschema der Differentialrechnung Kettenregel II.
  7. Hier finden Sie einen Überblick zu allen unseren Ableitungsregeln.
  8. Übungen zu allen Ableitungsregeln
    Episode I, Episode II, Episode III, Episode IV.
  9. Einfache Übungen zur Kettenregel
    Die Kettenregel bedarf in der Regel einer strukturierten Unterteilung und Herleitung der beteiligten Ableitungen. Daher betrachten wir hier nur die Kettenregel I
  10. Weitere Übungen zur Kettenregel II
    Mit dem zweiten Arbeitsblatt werden weiterhin einfache Verkettungen von Funktionen betrachtet: Kettenregel II
  11. Zu den letzten Aufgabenblättern gibt es noch einen Test
  12. Anwendungsaufgaben zu den neuen Ableitungsregeln
    Die bislang bekannten Aufgaben zu Extremwerten unter Nebenbedingungen werden nun mit etwas anspruchsvolleren Funktionstypen noch einmal mit diesem Aufgabenblatt aufgegriffen.
    Hier finden Sie eine Musterlösung zu dem Seenotrettungs-Pinguin.
  13. Diese Optimierungen sind traditioneller Bestandteil der Analysis und werden hier auch teilweise mit dem Newtonschen Näherungsverfahren gelöst. Hier erhalten Sie das Aufgabenblatt
  14. Nullstellenverfahren aus der Zeit vor dem GTR
    Hier lösen wir Gleichungen ohne die Verwendung von nSolve des GTR's durch Ersetzungen oder Ausklammern. Die Zeiten der Polynomdivision sind vergangen, daher beachten Sie bitte dieses Verfahren zur Nullstellenbestimmung nicht weiter.
    Nullstellen ganzrationaler Funktionen
  15. Irgendwann sind die Grenzen des GTR erreicht. Werden Parameterabhängigkeiten in den Anwendungsaufgaben betrachtet, so müssen Extremwerte und Null- bzw. Extremstellen ohne den GTR berechnet werden. Keine Panik - wir schaffen das: Aufgabenblatt
  16. Aufgabensammlng zur Differentialrechnung
    Hier kommt noch eine kleine Aufgabensammlng, die sehr kurzfristig zusammengestellt wurde, daher kann es sein, dass hier noch Ergänzungen vorgenommen werden. Am kommenden Freitag können wir das besprechen: Aufgabenblatt mit einer Musterlösung.
  17. Parameter oder nicht Parameter - das ist hier die Frage
    Aber warum nicht Beides? Also kommt hier ein um Parameter erweitertes Aufgabenblatt, das wir schon ohne Parameter zuvor betrachtet hatten - siehe dazu Aufgabenblatt ohne Parameter

Einführung in die Integralrechnung

Zu Beginn der neuen Unterrichtsreihe der Analysis betrachten wir hier die Integralrechnung. Am Ende dieser Unterrichtsreihe kommen wir zu einer themenübergreifenden Wiederholung der ganzen Analysis im Sinne einer ersten Abiturvorbereitung.

  1. Das Haus am See mit Grundstück soll hier als Motivation zur Flächenberechnung mit Ober- und Untersummen dienen.
  2. Hier finden Sie eine Darstellung zu Unter- und Obersummen. Dazu gehören eine Excel-Arbeitsmappe und eine GeoGebra-Animation. Beachten Sie auch weiterführende Übungen zu Ober- und Untersummen bei den numerischen Itegrationsverfahren.
  3. Linearität des Integrals
    Das Vielfache und die Summen von Integralen werden hier betrachtet.
  4. Wirkung von Änderungen
    Wie wirkt sich die Änderung einer Geschwindigkeit auf die zurückgelegte Strecke aus? Wie hängen Zuflussgeschwindigkeit und Volumen zusammen? Dazu finden Sie hier ein Arbeitsblatt. Mittlerweile gibt es dazu ein Lösungsblatt.
  5. Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung HDI
    Der HDI wird in diesem Arbeitsblatt heuristisch von den Schülern erarbeitet. Mit ersten einfachen Aufgaben soll die Handhabung des HDI eingeübt werden.
  6. Übungen zur Integralrechnung
    Mit diesem Übungsblatt stehen Ihnen weitere Aufgaben zur Verfügung.
  7. Flächen zwischen Funktionsgraphen
    An einem einfachen Beispiel wird der Umgang mit Flächen zwischen Funktionsgraphen betrachtet. Eine kurze Übung zu Flächen zwischen Funktionsgraphen schließt sich an. Da nur Übung den wahren Meister macht, erhalten Sie hier ein weiteres Übungsblatt zu Flächen zwischen Funktionsgraphen
  8. Hausaufgabenbesprechung zu einer Baggerschaufel
    Hier geht es um eine Baggerschaufel - das Aufgabenblatt selbst stammt nicht von mir und ist daher nur im Unterricht erhältlich. Eine Skizze zu der Hausaufgabenbesprechung finden Sie hier. Da nur Übung den wahren Meister macht, erhalten Sie hier ein weiteres Übungsblatt zu Flächen zwischen Funktionsgraphen
  9. Druckwasserkessel - Anwendung der Integralrechnung
    Dieses Arbeitsblatt bietet eine erste Anwendungsaufgabe.
    Da alles fließt, kommt hier noch eine weitere Flussaufgabe.
  10. Eine Aufgabensammlung zur Überprüfung des aktuellen Zwischenstandes der Differential- und Integralrechnung
    Nutzen Sie dieses Arbeitsblatt, um Ihren Übungsstand an aktuellen Aufgaben zu testen: Arbeitsblatt.
    Was ist besser als ein Arbeitsblatt zur Wiederholung und Übung - klar ein Übungsblatt - davon kann man nie genug haben. Bitte nutzen Sie die LWS oder die Schulstunden, um Fragen und Probleme dazu zu formulieren.
  11. Aufgabensammlung II zur Differential- und Integralrechnung
    Aufgaben mit Lösungen.
  12. Partielle Integration
    Die Regel der Partiellen Integration wird mit diesem Aufgabenblatt eingeübt.
  13. Substitution
    Als letzte Integrationsregel wird hier die Substitution eingeführt.
  14. Test zu Integrationsregeln
    Die beiden letzten Unterrichtsthemen müssen mit einem Test abgesichert werden: Testaufgaben mit Lösungen.
  15. Rotationsvolumen (x-Achse)
    Das Rotationsvolumen um die x-Achse wird hier betrachtet.
  16. Umkehrfunktionen und Rotationsvolumen um die y-Achse
    Als Einschub benötigen wir die Umkehrfunktionen, um damit dann auch eine Rotation um die y-Achse berechnen zu können.
  17. Anwendungen von Rotationsvolumen
    Hier kommen einige Aufgaben von einem Kollegen zu Rotationsvolumen und Rotationsoberflächen - leider ist diese Datei nur offline im Unterricht verfügbar.
  18. Anwendungen von Rotationsvolumen II
    Ein Windrad geht in die Luft.
  19. Uneigentliche Integrale
    Dieses Übungsblatt wird auf die Zeit nach der kommenden Klausur verschoben.
  20. Übungen zu Integralen
    Es wird Zeit für eine Übung zur Integralrechnung.
  21. Übungen zu Integralen II mit Musterlösungen
    Auf mehrfachen Wunsch wird hier eine weitere Aufgabensammlung II zur Integralrechnung herausgegeben, zu der es eine Musterlösung geben wird. Jetzt steht Ihnen auch eine Musterlösung zur Verfügung.
  22. Übungen zu Integralen III mit Musterlösungen
    Hier finden Sie eine weitere Aufgabensammlung III zur Integralrechnung samt Musterlösung.

Fortführung zur Differential- und Integralrechnung

Im Weiteren betrachten wir hier uneigentliche Integrale und Parameterabhänigkeiten mit Anwendungsaufgaben, um die bisherigen Themen zu wiederholen und besser zu vernetzen. Damit werden wir uns für dieses Themenfeld ein abiturrelevantes Niveau erarbeiten.

  1. Uneigentliche Integrale
    Wir berechnen hier Uneigentliche Integral - d.h. Integrale zu Flächen, die nicht beschränkt sind.
  2. Uneigentliche Integrale II
    Weitere Übungsaufgaben zu nicht begrenzten Flächen.
  3. Einfache Rechentechniken
    Bevor wir hier die sehr rechenintensive Parameterabhängigkeit betrachten, werden wir einige Rechentechniken wiederholen: Übungsaufgaben.
  4. Vorbereitung zur Diskussion mit Parametern
    Parameter und Integrale werden uns nun beschäftigen: Arbeitsblatt.
  5. Es sollen hier Kurvendiskussionen in Abhängigkeit von Parametern betrachtet werden:Aufgabenblatt.
  6. Zu einem weiteren Aufgabenblatt zu diesem Thema gibt es auch eine Musterlösung - zunächst nur für die erste Aufgabe.
  7. Test zu parameterabhängigen Funktionen
    Die Aufgabe 1 in diesem Aufgabenblatt ist der Test gewesen und die Aufgabe 2 ist eine darauf aufbauende Hausaufgabe gewesen: Aufgabenblatt
  8. Einige Aufgaben zur Bestimmung von Funktionsparametern als Wiederholung zu Steckbriefaufgaben und Vorbereitung auf die kommende Klausur: Snowboard - Laax
  9. Einige alte Testaufgaben zu Funktionen, die eventuell Verwendung in einer Klausur finden können: Steckbrief und Parameter
  10. Eine Abituraufgabe zu Parametern in Funktionen: Abitur 2015
  11. Anfahren und Ausrollen von Zügen
    Pünktlich und energiesparend einen Zug zu fahren, ist nicht ganz einfach und muss von den Lokführern während ihrer Ausbildung in einem Fahrsimulator trainiert werden. Dazu bietet die Bahn sogar online einen Fahrsimulator an (DB Zug Simulator). Wir betrachten das Anfahren und Ausrollen eines Zuges in dem folgenden Aufgabenblatt.
    Mittlerweile finden Sie hier dazu eine Musterlösung.

Einführung zur Vektorrechnung

Mit den Mitteln der linearen Algebra beschreiben wir hier Geometrische Objekte und Körper.

  1. Punkte im Raum und in der Ebene
    In diesem Arbeitsblatt betrachten wir die Darstellung und Projektion von Punkten im Raum.
  2. 2D-Darstellung des Washington Monument
    Die Geometrie des Washington Monument wird in diesem Arbeitsblatt zweidimensional dargestellt.
  3. Wer nicht Deichen will
    Geometrische Körper werden mit Hilfe von kartesischen Koordinaten beschrieben und deren Oberflächen und Volumina berechnet: Deichprofil. Dann finden Sie hier auch gleich noch den Test dazu - sollte eigentlich eine Überraschung sein: Test Deichprofil.
  4. Vektoren - der Weg ist das Ziel
    Vektoren als Wegbeschreibungen werden in diesem Arbeitsblatt eingeführt. Das Ablaufen von Wegen soll den Umgang und das Rechen mit Vektoren verständlich machen.
    Eine Skizze zur Lösung der Hausaufgaben finden Sie hier.
  5. Übungen zur Vektorrechnung
    Wir rechenen mit Vektoren und trainieren unser räumliches Vorstellungsvermögen. Mit diesem Übungsblatt betrachten wir Verschiebungen entlang eines Vektors.
  6. Geradengleichungen in 2D
    Mit diesem Arbeitsblatt werden die ersten Geradengleichungen eingeführt und schon einfache Rechnungen mit Geradengleichungen durchgeführt.
  7. Kollisionen und Kreuzungen
    Der Unterschied zwischen einer Kollision von Objekten vs. der Kreuzung ihrer (Flug-)Bahnen wird in diesem Arbeitsblatt betrachtet.
  8. Klausur -vorbereitung, -ankündigung und -durchführung zum 29.5.2020
    Hier finden Sie eine Aufgabensammlung als Vorbereitung auf die kommende Klausur Aufgabensammlung-I.
    Mittlerweile finden Sie hier eine Musterlösung zu der obigen Aufgabensammlung.
    Bitte bereiten Sie sich auf eine Mathematikklausur am Freitag, den 29.5.2020, vor.
    Wegen des großen Erfolgs der ersten Aufgabensammlung wird jetzt noch eine zweite Aufgabensammlung-II zur Vorbereitung auf die kommende Klausur angeboten.
    Zu dieser zweiten Aufgabensammlung finden Sie hier eine etwas anders formatierte Version für Notizen.
    Die Trilogie von Aufgabensammlungen ist jetzt vollständig: Aufgabensammlung-III.
    Hier finden Sie das Staffelfinale: Klausur mit Musterlösung.
  9. Geradengleichungen in 2D&3D
    Hier finden Sie einige Aufgaben zu Schattenwürfen Arbeitsblatt.
  10. Nächtliche Lichtverschmutzung in Städten
    Häufig werden Kirchen oder Denkmäler nachts angestrahlt, sodass der Tag-Nacht-Rhythmus von Menschen und Tieren in der Stadt beeinflusst werden könnte. Hier finden Sie eine Aufgabe zur optimalen Positionierung von Bodenstrahlern: Arbeitsblatt.
  11. Geradengleichungen in 3D
    Hier betrachten wir Geradengleichungen in 3D am Beispiel einer Flugdrohne.
  12. Eine Maschinenhalle auf Reisen
    Die letzte Übung zu Geradengleichungen behandelt einen Gebäudeumzug